Arte islâmica · Um artigo interativo

Como a geometria se torna ornamento

Os padrões geométricos islâmicos usam formas simples, como círculos, quadrados e estrelas, para decorar edifícios e objetos. Uma estrela de oito pontas pode começar com dois quadrados sobrepostos. Ao repeti-la numa superfície, os espaços entre as estrelas também se tornam formas. O mesmo desenho pode orientar um mosaico de azulejos ou as peças de uma porta de madeira.

Crie o seu próprio padrão

Comece com uma estrela, veja o que muda na madeira e na pedra e depois experimente criar o seu próprio desenho.

Mihrab da madrasa Imami, Isfahan
Mihrab da madrasa Imami, IsfahanIrã, datado de 755 da Hégira / 1354–55 d.C. Mosaico de peças recortadas de cerâmica de pasta siliciosa vidrada, assentadas em argamassa; 343,1 × 288,7 cm. Harris Brisbane Dick Fund, 1939; 39.20.

O que faz o padrão?

Ornamento significa decoração. No nicho de oração acima, divide uma grande superfície, com mais de três metros de altura, em áreas menores. Letras claras acompanham a moldura exterior azul. Hastes curvas preenchem o espaço acima do arco apontado, enquanto estrelas e polígonos, ou formas de lados retos, preenchem a parte superior da reentrância.

Um mihrab, ou nicho de oração, assinala a direção de Meca. Este provém da Madrasa Imami, uma escola religiosa em Isfahan, e está datado de 1354–55. Os seus artífices assentaram pequenas peças de cerâmica vidrada em argamassa, pelo que aquilo que parece uma linha desenhada é muitas vezes o limite entre duas peças.

O padrão geométrico surge ao lado da caligrafia, ou escrita decorativa, e do ornamento vegetal. Os três ganharam destaque na arquitetura religiosa islâmica, onde geralmente se evitavam figuras humanas e animais. As figuras aparecem amplamente em manuscritos, cerâmicas e outras artes seculares; iremos encontrá-las mais adiante nas pinturas. A decoração de uma mesquita é apenas uma parte desta tradição artística mais ampla. O Met sobre as figuras na arte islâmica [2]

Para perceber como funciona um padrão, comece por uma única forma. Uma estrela mantém os mesmos ângulos quando aumenta ou diminui de tamanho, mas o espaçamento, a cor e o material alteram o seu aspeto. Os desenhos abaixo permitem-lhe separar essas escolhas antes de regressar aos objetos.

Do desenho ao padrão

Cada exercício acompanha uma estrela desde as primeiras linhas de construção até ao padrão acabado. A forma destacada dessas linhas é o motivo; a sua disposição cria o padrão. Estes são exemplos didáticos modernos, não reconstituições dos métodos de uma oficina específica. Quando uma estrela coincide consigo mesma várias vezes ao longo de uma volta completa, tem simetria de rotação. Uma simetria de ordem cinco significa cinco coincidências.

1. Construção — Divida a circunferência

Marque oito pontos igualmente espaçados numa circunferência, separados por 45°. Una pontos alternados para desenhar dois quadrados, um rodado 45° em relação ao outro.

8 divisões · 45° no centro

A circunferência serve apenas para localizar os pontos; pode ser apagada do motivo acabado.

Do desenho ao padrão · Construção

Estrela de oito pontas

1. Construção — Divida a circunferência

Marque oito pontos igualmente espaçados numa circunferência, separados por 45°. Una pontos alternados para desenhar dois quadrados, um rodado 45° em relação ao outro.

8 divisões · 45° no centro

2. Motivo — Mantenha o contorno exterior

Trace o contorno exterior dos dois quadrados sobrepostos. Onde os lados se cruzam, o contorno vira para dentro; estes pontos de cruzamento tornam-se os vértices interiores da estrela.

2 quadrados · 8 pontas exteriores

3. Disposição — Coloque as estrelas numa malha

Repita a estrela em filas horizontais e colunas verticais, de modo que os centros assentem numa grelha quadrada. Os espaços deixados entre as estrelas tornam-se parte do padrão.

Malha quadrada · 4 vizinhos mais próximos

A circunferência serve apenas para localizar os pontos; pode ser apagada do motivo acabado.

Estrela de seis pontas

1. Construção — Marque seis intervalos iguais

Marque seis pontos igualmente espaçados numa circunferência. Una pontos alternados para desenhar dois triângulos equiláteros.

6 divisões · 60° no centro

2. Motivo — Mantenha o contorno exterior

Trace o contorno exterior dos dois triângulos sobrepostos. Os pontos onde os lados se cruzam tornam-se os seis vértices interiores da estrela.

2 triângulos · 6 pontas exteriores

3. Disposição — Desloque as filas alternadas

Disponha as estrelas em filas e depois desloque lateralmente uma fila sim, outra não, por metade da distância entre dois centros. Os centros formam agora uma grelha triangular.

Malha triangular · 6 vizinhos mais próximos

Com o compasso ainda aberto à medida do raio da circunferência, avance ao longo dela: o raio marca seis divisões iguais.

Medalhão pentagonal

1. Construção — Una os pontos alternados

Coloque cinco pontos na circunferência, separados por 72°. Una os pontos de dois em dois para desenhar um pentagrama.

5 divisões · 72° no centro

2. Motivo — Mantenha a estrela

Trace o contorno da estrela, passando pelas suas pontas exteriores e pelas interseções entre elas. Fica um pentágono menor no centro.

1 pentagrama · 5 pontas exteriores

3. Disposição — Repita em direção ao centro

Desenhe outro pentagrama dentro do pentágono central e depois repita. Cada nova estrela está rodada 36° e tem cerca de 38.2% do raio da estrela anterior.

Um centro comum · estrelas encaixadas

O resultado é um medalhão finito, que cresce para dentro em torno de um centro comum em vez de se repetir numa superfície. Os desenhos com simetria de ordem cinco também podem cobrir uma superfície combinando formas diferentes.

Estrela de doze pontas

1. Construção — Divida a circunferência em doze

Marque doze pontos igualmente espaçados numa circunferência, separados por 30°. Una os pontos de três em três para desenhar um quadrado. Repita a partir dos dois pontos de partida seguintes para criar três quadrados sobrepostos.

12 divisões · 30° no centro

2. Motivo — Mantenha o contorno exterior

Trace o contorno exterior dos três quadrados sobrepostos. As interseções ao longo deste contorno formam os doze vértices interiores da estrela.

3 quadrados · 12 pontas exteriores

3. Disposição — Desloque as filas alternadas

Desencontre as filas para que as estrelas assentem numa grelha triangular. A distância entre elas determina as formas dos espaços que ficam entre as estrelas.

Malha triangular · 6 vizinhos mais próximos

A estrela e a sua disposição têm simetrias diferentes: a estrela tem doze pontas em torno do seu centro, enquanto cada posição na grelha tem seis vizinhos mais próximos.

Como as formas se encaixam

Quando se repete uma estrela, as suas vizinhas passam a contar. Rode uma estrela de oito pontas 45° e ela coincide com o seu contorno inicial. Coloque estrelas numa grelha quadrada e o conjunto precisa de uma rotação de 90° para voltar a coincidir. Experimente rodar os desenhos abaixo e depois rode-os de novo para ver quando ambos coincidem.

Estrela
Grelha quadrada Coincide

Ainda coincide?

Rode ambos os desenhos 45°. As linhas tracejadas assinalam as posições iniciais.

0°

Os espaços também contam. As nossas estrelas deixam espaços entre si; para cobrir uma superfície sem lacunas nem sobreposições, esses espaços precisam de formas próprias. Este tipo de cobertura chama-se tesselação. Círculos e polígonos, como os quadrados, podem ajudar a desenhar padrões mais complexos. O Met sobre o ornamento geométrico [3]

Os pentágonos regulares têm lados e ângulos iguais. Junte três, fazendo coincidir um vértice de cada um no mesmo ponto. Os seus ângulos internos de 108° deixam uma lacuna demasiado pequena para outro pentágono. É por isso que os pentágonos regulares, por si só, não podem cobrir uma superfície plana. Os desenhos com simetria de ordem cinco podem combinar formas diferentes ou crescer em torno de um centro comum, como o medalhão acima.

Uma portada de madeira numa janela da Mesquita Süleymaniye, em Istambul, mostra até onde isto pode ir. No seu estudo, Serap Ekizler Sönmez examina diferentes estrelas de dez pontas no centro e nos cantos da portada. Rodar partes do desenho, ou invertê-las como num espelho, cria novas composições. A forma como as figuras se encaixam determina como o padrão se pode prolongar. Leia o estudo ilustrado (PDF, pp. 533–538) [4]

Do desenho à madeira e à pedra

Ao seguir uma linha no mihrab, segue-se muitas vezes uma junta entre azulejos. As portas abaixo usam, em vez disso, peças de madeira encaixadas. As suas juntas têm de manter as portas unidas, permitindo ao mesmo tempo que o material se dilate e contraia. A pedra apresenta outras escolhas: encaixar peças coloridas separadas, como no painel de mármore, ou talhar aberturas num painel maciço.

Madeira: peças que se encaixam

Par de portas de minbar
Par de portas de minbarAtribuídas ao Cairo, cerca de 1325–30. Madeira entalhada com embutidos de marfim e madeira; 196,2 × 88,9 cm. Coleção Edward C. Moore, legado, 1891; 91.1.2064.

Uma junta vertical divide as portas, mas as estrelas continuam de um lado para o outro. Incrustações claras destacam pequenas formas sobre a madeira castanha, e ornamentos entalhados preenchem muitos dos compartimentos; entre todos estes pormenores mais delicados, as principais divisões geométricas mantêm-se nítidas.

As portas formaram outrora a entrada de um minbar, o púlpito usado para o sermão de sexta-feira. Mecka Baumeister, conservadora no Met, explica como as peças encaixadas e as juntas que se entrelaçam se mantêm unidas sem pregos nem cola, e como essas juntas permitem que a madeira e o marfim se dilatem e contraiam. Construção e conservação [5]

Mármore: a cor separa as faixas

Painel de parede com entrelaçado geométrico
Painel de parede com entrelaçado geométricoAtribuído ao Cairo, século XV. Mosaico de mármore policromado; 118,1 × 59,7 cm. Doação de The Hagop Kevorkian Fund, 1970; 1970.327.8.

Três grandes formas estreladas dispõem-se na vertical neste painel estreito, ligadas por faixas claras que atravessam uma rede densa de pequenos polígonos. A pedra vermelha e a pedra escura destacam os espaços entre as faixas. Onde estas parecem cruzar-se, o cruzamento é feito de peças separadas encaixadas entre si.

O painel é atribuído ao Cairo do século quinze; desconhece-se o edifício de onde veio. O Met sugere que estava colocado na parte inferior de uma parede, onde o padrão seria visto de perto. A sua bordadura larga dá um limite definido a um entrelaçado que, de outro modo, poderia parecer prolongar-se para lá do painel. A descrição do museu [6]

Arenito: aberturas para a luz

Treliça de janela vazada (jali)
Treliça de janela vazada (jali)Índia, segunda metade do século XVI. Arenito vermelho esculpido; 185,4 × 130,3 cm. Rogers Fund, 1993; 1993.67.2.

Neste jali, ou painel vazado, proveniente da Índia, as formas escuras na fotografia são aberturas. A pedra deixada entre elas forma uma rede contínua de faixas estreitas. Um amplo arco apontado interrompe essa rede, separando o campo principal das áreas menores acima dele.

O painel tem cerca de 1.85 metros de altura. Segundo o Met, as marcas de exposição aos elementos num dos lados sugerem que fez parte de uma janela exterior. Nesse local, as suas aberturas teriam deixado entrar luz e projetado um padrão variável no interior da sala. O enquadramento arquitetónico do painel [7]

O padrão dentro de uma pintura

Os padrões também ajudam os pintores a descrever uma sala. Estas duas pinturas de manuscritos do século dezasseis trazem paredes e pavimentos decorados para uma página: uma mudança de padrão mostra onde termina uma superfície e começa outra. Selecione um pormenor para observar mais de perto as formas geométricas, as malhas finas e as hastes curvas.

Shaikh Zada, Bahram Gur no Palácio Turquesa na quarta-feiraPágina completa · Ampliar
Shaikh Zada, Bahram Gur no Palácio Turquesa na quarta-feira

Fólio 216 de um Khamsa de Nizami. Herat, datado de 931 da Hégira / 1524–25 d.C. Tinta, aguarela opaca, prata e ouro sobre papel. Folha: 32,2 × 22,2 cm.

Shaikh Zada

Ficha da coleção e fonte da imagem [8] · Ver na Artline

Duas figuras estão sentadas numa sala elevada, acima dos músicos. Painéis geométricos azuis ladeiam o par, e uma faixa estreita com padrões separa a sua sala do pavimento abaixo.

Yusuf e Zulaikha, pintor não identificadoPágina completa · Ampliar
Yusuf e Zulaikha, pintor não identificado

Fólio 51r de um Bustan de Sa’di. Bukhara, cerca de 1525–35. Tinta, aguarela opaca e ouro sobre papel. Folha: 27,9 × 18,4 cm.

Ficha da coleção e fonte da imagem [9] · Ver na Artline

Atrás das figuras, uma malha geométrica fina preenche um painel de parede claro. Ramos floridos espalham-se pela parede dourada acima, e plantas menores preenchem a faixa escura abaixo.

Aqui, as figuras humanas partilham a página com a geometria, a escrita e o ornamento vegetal.

O que a cor muda

As letras claras destacam-se sobre o azul-escuro do mihrab de Isfahan. O turquesa, o amarelo e o verde dividem a decoração em redor em formas menores. Seguir uma cor ajuda a distinguir uma forma entre as linhas densamente agrupadas. As cores e inscrições do mihrab [10]

Pode experimentar isto sem desenhar novas linhas. Nos dois padrões abaixo, troque as cores das estrelas e do fundo. Em que formas repara primeiro? Depois retire os preenchimentos para ver o mesmo desenho como uma rede de contornos.

Cores originais
Trocar cores

Mude as cores, mantenha as linhas

Cores das estrelas e do fundo trocadas: As formas e o seu espaçamento mantêm-se; as estrelas e o fundo apenas trocaram de cores.

Na fotografia do painel de arenito, as aberturas parecem escuras. Numa janela, deixariam passar a luz, projetando o padrão no interior da sala.

Crie o seu próprio padrão

O ateliê abaixo permite-lhe alterar a escala, as cores e os contornos de um desenho. Clique ou toque numa peça para lhe mudar a cor. Experimente destacar os espaços entre as estrelas.

Estrelas e cruzes

Estrelas de oito pontas e peças em forma de cruz preenchem a superfície entre elas. Experimente usar a cor para destacar apenas um dos dois motivos.

Paleta: Lápis-lazúli

Toque numa peça para mudar a cor

Use Tab para selecionar uma peça e as setas para se mover. Enter ou Espaço mudam a cor.

Um PNG é prático para partilhar; um SVG pode ser redimensionado sem perder nitidez.

Estas são composições geométricas originais, com paletas inspiradas em azulejos, madeira e pedra. Seis padrões repetem-se numa grelha; dois medalhões crescem em torno de um único centro.

Leituras complementares

Se quiser desenhar padrões em papel, comece pelo guia prático de Eric Broug. Os outros livros aprofundam os edifícios, os objetos e a história por detrás dos desenhos.

Eric Broug · Edição revista, 2019

Islamic Geometric Patterns

Instruções passo a passo para desenhar 23 padrões à mão, com breves introduções aos edifícios e objetos de onde provêm. Use-o com lápis, régua e compasso.

Eric Broug · 2013

Islamic Geometric Design

Fotografias e desenhos de construção agrupam os padrões em sistemas de ordem quatro, cinco, seis e combinados, facilitando a comparação entre famílias. Serve de complemento arquitetónico ao guia prático de Broug.

Jay Bonner · 2017

Islamic Geometric Patterns: Their Historical Development and Traditional Methods of Construction

Um estudo extenso sobre o desenvolvimento histórico, a classificação de padrões e o desenho poligonal, com métodos de construção detalhados. O capítulo sobre algoritmos informáticos é escrito em coautoria com Craig S. Kaplan.

Daud Sutton · Wooden Books

Islamic Design: A Genius for Geometry

Uma introdução breve e ilustrada aos padrões geométricos e à forma de os desenhar. A abordagem de Sutton inclui também interpretações espirituais da geometria.

Keith Critchlow · Thames & Hudson

Islamic Patterns: An Analytical and Cosmological Approach

Critchlow combina a análise geométrica com uma leitura cosmológica dos padrões. A sua interpretação do simbolismo pode diferir das intenções dos artífices históricos.

Jules Bourgoin · Edição Dover

Arabic Geometrical Pattern and Design

Uma coleção de desenhos de padrões geométricos, útil como repertório para comparar com os seus. É mais proveitoso usá-la a par de um guia que explique o processo de construção.

Gülru Necipoğlu · 1995

The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture

Necipoğlu examina um rolo de desenhos arquitetónicos que chegou até nós, juntamente com as ideias e práticas de trabalho subjacentes à sua ornamentação. O Getty disponibiliza uma edição gratuita em PDF.

Serap Ekizler Sönmez · 2016 · Em turco

Mimar Sinan Cami Minberlerinde Beşgen Geometrik Desenler

Um estudo especializado, em turco, sobre padrões baseados em pentágonos nos minbares das mesquitas de Sinan. A secção sobre geometria acima inclui uma ligação para o estudo ilustrado mais breve de Sönmez sobre uma portada de janela.

Fontes e créditos das imagens

As seis reproduções são imagens de domínio público do The Metropolitan Museum of Art. Cada legenda contém uma ligação para a ficha da obra na coleção, que indica a data, os materiais, as dimensões e o número de inventário. No artigo interativo, selecione qualquer imagem para a ampliar. Os visualizadores das pinturas identificam os pormenores recortados, e «Página inteira» regressa à reprodução completa.

As descrições históricas e técnicas baseiam-se nestas fichas da coleção, nos ensaios do Met sobre ornamento geométrico [3] e representação figurativa [2], e em «Os sussurros de uma folha de janela em Istambul», de Serap Ekizler Sönmez [4] (Bridges 2020, pp. 533–538). As notas sobre os livros baseiam-se nas descrições das editoras e nos índices disponíveis.

  1. www.metmuseum.org — 449537
  2. www.metmuseum.org — figural-representation-in-islamic-art
  3. www.metmuseum.org — geometric-patterns-in-islamic-art
  4. archive.bridgesmathart.org — bridges2020-533.pdf
  5. www.metmuseum.org — 444812
  6. www.metmuseum.org — 452203
  7. www.metmuseum.org — 453344
  8. www.metmuseum.org — 446606
  9. www.metmuseum.org — 452672
  10. www.metmuseum.org — image-4
  11. www.thamesandhudsonusa.com — islamic-geometric-patterns-softcover-1
  12. www.thamesandhudson.com — islamic-geometric-design
  13. link.springer.com — 978-1-4419-0217-7
  14. redwheelweiser.com — islamic-design-9781952178054
  15. www.thamesandhudson.com — islamic-patterns
  16. store.doverpublications.com — 9780486155319
  17. www.getty.edu — 9780892363353.pdf
  18. istanbultasarimmerkezi.org — mimar-sinan-cami-minberlerinde-besgen-geometrik-desenler_B1.html