Arte islámico · Un artículo interactivo

Cómo la geometría se convierte en ornamento

Los patrones geométricos islámicos utilizan formas sencillas, como círculos, cuadrados y estrellas, para decorar edificios y objetos. Una estrella de ocho puntas puede partir de dos cuadrados superpuestos. Al repetirla sobre una superficie, los huecos también se convierten en formas. Un mismo dibujo puede servir de guía para un mosaico de azulejos o para las piezas de una puerta de madera.

Crea tu propio patrón

Empieza con una estrella, observa qué cambia en la madera y la piedra y después prueba a crear tu propio diseño.

Mihrab de la madrasa Imami, Isfahán
Mihrab de la madrasa Imami, IsfahánIrán, fechado en 755 H / 1354–55 d. C. Mosaico de piezas recortadas de cerámica de pasta silícea vidriada, asentadas en mortero; 343,1 × 288,7 cm. Harris Brisbane Dick Fund, 1939; 39.20.

¿Qué función cumple el patrón?

Ornamento significa decoración. En el nicho de oración de arriba, divide una gran superficie, de más de tres metros de altura, en zonas más pequeñas. Unas letras claras recorren el marco exterior azul. Tallos curvos llenan el espacio sobre el arco apuntado, mientras que estrellas y polígonos, es decir, formas de lados rectos, ocupan la parte superior del hueco.

Un mihrab, o nicho de oración, señala la dirección de La Meca. Este procede de la Madrasa Imami, una escuela religiosa de Isfahán, y está fechado en 1354–55. Sus artífices colocaron pequeñas piezas de cerámica vidriada en mortero, de modo que lo que parece una línea dibujada es a menudo el límite entre dos piezas.

El patrón geométrico convive con la caligrafía, o escritura decorativa, y el ornamento vegetal. Los tres adquirieron protagonismo en la arquitectura religiosa islámica, donde por lo general se evitaban las figuras humanas y animales. Las figuras aparecen ampliamente en manuscritos, cerámicas y otras artes profanas; las encontraremos más adelante en las pinturas. La decoración de una mezquita es solo una parte de esta tradición artística más amplia. El Met sobre las figuras en el arte islámico [2]

Para ver cómo funciona un patrón, empieza por una sola forma. Una estrella conserva los mismos ángulos al ampliarla o reducirla, pero su separación respecto a otras, su color y su material cambian su aspecto. Los dibujos siguientes permiten examinar esas decisiones por separado antes de volver a los objetos.

Del dibujo al patrón

Cada ejercicio sigue una estrella desde sus primeras líneas de construcción hasta un patrón terminado. La forma que se selecciona entre esas líneas es el motivo; su disposición crea el patrón. Estos son ejemplos didácticos modernos, no reconstrucciones de los métodos de un taller concreto. Cuando una estrella coincide consigo misma varias veces durante una vuelta completa, tiene simetría de rotación. Una simetría de orden cinco significa que hay cinco coincidencias.

1. Construcción — Divide la circunferencia

Marca ocho puntos equidistantes sobre una circunferencia, separados por 45°. Une puntos alternos para dibujar dos cuadrados, uno girado 45° respecto al otro.

8 divisiones · 45° en el centro

La circunferencia solo sirve para situar los puntos; puede borrarse del motivo terminado.

Del dibujo al patrón · Construcción

Estrella de ocho puntas

1. Construcción — Divide la circunferencia

Marca ocho puntos equidistantes sobre una circunferencia, separados por 45°. Une puntos alternos para dibujar dos cuadrados, uno girado 45° respecto al otro.

8 divisiones · 45° en el centro

2. Motivo — Conserva el contorno exterior

Traza el contorno exterior de los dos cuadrados superpuestos. Donde sus lados se cruzan, el contorno gira hacia dentro; estos puntos de cruce se convierten en los vértices interiores de la estrella.

2 cuadrados · 8 puntas exteriores

3. Disposición — Coloca las estrellas en una retícula

Repite la estrella en filas horizontales y columnas verticales, de modo que los centros se sitúen sobre una cuadrícula. Los espacios que quedan entre las estrellas pasan a formar parte del patrón.

Retícula cuadrada · 4 vecinos más próximos

La circunferencia solo sirve para situar los puntos; puede borrarse del motivo terminado.

Estrella de seis puntas

1. Construcción — Marca seis pasos iguales

Marca seis puntos equidistantes sobre una circunferencia. Une puntos alternos para dibujar dos triángulos equiláteros.

6 divisiones · 60° en el centro

2. Motivo — Conserva el contorno exterior

Traza el contorno exterior de los dos triángulos superpuestos. Los puntos donde se cruzan sus lados se convierten en los seis vértices interiores de la estrella.

2 triángulos · 6 puntas exteriores

3. Disposición — Desplaza las filas alternas

Coloca las estrellas en filas y después desplaza lateralmente las filas alternas la mitad de la distancia entre dos centros. Los centros forman ahora una retícula triangular.

Retícula triangular · 6 vecinos más próximos

Sin cambiar la abertura del compás, ajustada al radio del círculo, avanza por la circunferencia: el radio delimita seis divisiones iguales.

Medallón pentagonal

1. Construcción — Une los puntos alternos

Coloca cinco puntos sobre la circunferencia, separados por 72°. Une los puntos saltándote uno cada vez para dibujar un pentagrama.

5 divisiones · 72° en el centro

2. Motivo — Conserva la estrella

Traza el contorno de la estrella, pasando por sus puntas exteriores y por las intersecciones entre ellas. En el centro queda un pentágono más pequeño.

1 pentagrama · 5 puntas exteriores

3. Disposición — Repite hacia el centro

Dibuja otro pentagrama dentro del pentágono central y repite el proceso. Cada nueva estrella está girada 36° y tiene un radio de aproximadamente el 38.2% del de la estrella anterior.

Un centro común · estrellas anidadas

El resultado es un medallón finito, que crece hacia dentro en torno a un centro común en lugar de repetirse sobre una superficie. Los diseños con simetría de orden cinco también pueden cubrir una superficie combinando formas diferentes.

Estrella de doce puntas

1. Construcción — Divide la circunferencia en doce

Marca doce puntos equidistantes sobre una circunferencia, separados por 30°. Une los puntos saltándote dos cada vez para dibujar un cuadrado. Repite el proceso desde los dos puntos de partida siguientes para obtener tres cuadrados superpuestos.

12 divisiones · 30° en el centro

2. Motivo — Conserva el contorno exterior

Traza el contorno exterior de los tres cuadrados superpuestos. Las intersecciones a lo largo de este contorno forman los doce vértices interiores de la estrella.

3 cuadrados · 12 puntas exteriores

3. Disposición — Desplaza las filas alternas

Escalona las filas para que las estrellas se sitúen sobre una retícula triangular. La distancia a la que se coloquen determina las formas de los huecos entre ellas.

Retícula triangular · 6 vecinos más próximos

La estrella y su disposición tienen simetrías diferentes: la estrella tiene doce puntas alrededor de su centro, mientras que cada posición de la retícula tiene seis vecinas más próximas.

Cómo encajan las formas

Cuando repites una estrella, sus vecinas importan. Gira una estrella de ocho puntas 45° y coincidirá con su contorno inicial. Coloca estrellas sobre una cuadrícula y el conjunto necesitará un giro de 90° para volver a coincidir. Prueba a girar los dibujos siguientes y después vuelve a girarlos para ver cuándo coinciden ambos.

Estrella
Cuadrícula Coincide

¿Sigue coincidiendo?

Gira ambos dibujos 45°. Las líneas discontinuas indican sus posiciones iniciales.

0°

Los huecos también importan. Nuestras estrellas dejan espacios entre ellas; para cubrir una superficie sin huecos ni superposiciones, esos espacios necesitan sus propias formas. Este tipo de recubrimiento se llama teselación. Los círculos y los polígonos, como los cuadrados, pueden ayudarte a dibujar patrones más complejos. El Met sobre el ornamento geométrico [3]

Los pentágonos regulares tienen lados y ángulos iguales. Coloca tres juntos de modo que un vértice de cada uno coincida en el mismo punto. Sus ángulos interiores de 108° dejan un hueco demasiado pequeño para otro pentágono. Por eso los pentágonos regulares por sí solos no pueden cubrir una superficie plana. Los diseños con simetría de orden cinco pueden combinar formas diferentes o crecer en torno a un centro común, como el medallón de arriba.

Un postigo de madera de la mezquita de Süleymaniye de Estambul muestra hasta dónde puede llegar este principio. En su estudio, Serap Ekizler Sönmez examina distintas estrellas de diez puntas situadas en el centro y en las esquinas del postigo. Girar partes del diseño o invertirlas como en un espejo crea nuevas composiciones. La manera en que encajan las formas determina cómo puede extenderse el patrón. Lee el estudio ilustrado (PDF, pp. 533–538) [4]

Del dibujo a la madera y la piedra

Al seguir una línea del mihrab, a menudo sigues una junta entre azulejos. Las puertas de abajo utilizan, en cambio, piezas de madera ensambladas. Sus uniones deben mantener las puertas unidas y permitir a la vez que el material se dilate y se contraiga. La piedra plantea otras opciones: encajar piezas de distintos colores, como en el panel de mármol, o tallar aberturas en una celosía maciza.

Madera: piezas que encajan entre sí

Par de puertas de un minbar
Par de puertas de un minbarAtribuidas a El Cairo, hacia 1325–30. Madera tallada con incrustaciones de marfil y madera; 196,2 × 88,9 cm. Colección Edward C. Moore, legado, 1891; 91.1.2064.

Una junta vertical divide las puertas, pero las estrellas continúan a través de ella. Las incrustaciones claras destacan pequeñas formas sobre la madera marrón, y la decoración tallada llena muchos de los compartimentos; entre todos estos detalles más finos, las principales divisiones geométricas siguen distinguiéndose con claridad.

Las puertas formaban antiguamente la entrada a un minbar, el púlpito utilizado para el sermón del viernes. Mecka Baumeister, conservadora-restauradora del Met, explica cómo las piezas ensambladas y las uniones entrelazadas se mantienen juntas sin clavos ni cola, y cómo esas uniones permiten que la madera y el marfil se dilaten y se contraigan. Construcción y conservación [5]

Mármol: el color separa las bandas

Panel mural con entrelazo geométrico
Panel mural con entrelazo geométricoAtribuido a El Cairo, siglo XV. Mosaico de mármol policromo; 118,1 × 59,7 cm. Donación de The Hagop Kevorkian Fund, 1970; 1970.327.8.

Tres grandes formas estrelladas se suceden de arriba abajo en este panel estrecho, enlazadas por bandas claras que atraviesan una densa red de pequeños polígonos. La piedra roja y oscura destaca los espacios entre las bandas. Donde las bandas parecen cruzarse, el cruce está formado por piezas separadas que encajan entre sí.

El panel se atribuye al Cairo del siglo quince; se desconoce el edificio del que procede. El Met sugiere que estuvo colocado en la parte inferior de una pared, donde el patrón se habría visto de cerca. Su ancha cenefa da un límite firme a un entrelazado que, de otro modo, podría parecer que continúa más allá del panel. La explicación del museo [6]

Arenisca: aberturas para la luz

Celosía de ventana calada (jali)
Celosía de ventana calada (jali)India, segunda mitad del siglo XVI. Arenisca roja tallada; 185,4 × 130,3 cm. Rogers Fund, 1993; 1993.67.2.

En este jali, o celosía calada, procedente de la India, las formas oscuras de la fotografía son aberturas. La piedra que queda entre ellas forma una red continua de bandas estrechas. Un amplio arco apuntado interrumpe esa red y separa el campo principal de las zonas más pequeñas situadas encima.

La celosía mide unos 1.85 metros de altura. Según el Met, el desgaste causado por la intemperie en una de sus caras sugiere que antiguamente formó parte de una ventana exterior. Allí, sus aberturas habrían dejado entrar la luz y proyectado un patrón cambiante en la estancia. El contexto arquitectónico de la celosía [7]

El patrón dentro de una pintura

Los patrones también ayudan a los pintores a describir una estancia. Estas dos pinturas de manuscritos del siglo dieciséis llevan paredes y suelos decorados a una página: un cambio de patrón muestra dónde termina una superficie y empieza otra. Selecciona un detalle para observar más de cerca las formas geométricas, las finas mallas y los tallos curvos.

Shaikh Zada, Bahram Gur en el Palacio Turquesa el miércolesPágina completa · Ampliar
Shaikh Zada, Bahram Gur en el Palacio Turquesa el miércoles

Folio 216 de un Khamsa de Nizami. Herat, fechado en 931 H / 1524–25 d. C. Tinta, acuarela opaca, plata y oro sobre papel. Hoja: 32,2 × 22,2 cm.

Shaikh Zada

Ficha de colección y fuente de la imagen [8] · Ver en Artline

Dos figuras están sentadas en una estancia elevada sobre los músicos. Unos paneles geométricos azules flanquean a la pareja, y una estrecha franja decorada separa su estancia del pavimento de abajo.

Yusuf y Zulaikha, pintor no identificadoPágina completa · Ampliar
Yusuf y Zulaikha, pintor no identificado

Folio 51r de un Bustan de Sa’di. Bujará, hacia 1525–35. Tinta, acuarela opaca y oro sobre papel. Hoja: 27,9 × 18,4 cm.

Ficha de colección y fuente de la imagen [9] · Ver en Artline

Detrás de las figuras, una fina malla geométrica llena un panel claro de la pared. Ramas floridas se extienden por la pared dorada de arriba, y plantas más pequeñas llenan la franja oscura de abajo.

Aquí, las figuras humanas comparten la página con la geometría, la escritura y el ornamento vegetal.

Qué cambia con el color

Las letras claras destacan sobre el azul oscuro del mihrab de Isfahán. El turquesa, el amarillo y el verde dividen la decoración circundante en formas más pequeñas. Seguir un color te ayuda a distinguir una forma entre las líneas apretadas. Los colores y las inscripciones del mihrab [10]

Puedes comprobarlo sin dibujar líneas nuevas. En los dos patrones siguientes, intercambia los colores de las estrellas y del fondo. ¿Qué formas percibes primero? Después elimina los rellenos para ver el mismo diseño como una red de contornos.

Colores originales
Intercambiar colores

Cambia los colores, conserva las líneas

Colores de las estrellas y del fondo intercambiados: Las formas y su separación no cambian; las estrellas y el fondo simplemente han intercambiado sus colores.

En la fotografía de la celosía de arenisca, las aberturas parecen oscuras. En una ventana dejarían pasar la luz y proyectarían el patrón en la estancia.

Crea tu propio patrón

El taller de abajo te permite cambiar la escala, los colores y los contornos de un diseño. Haz clic o toca una pieza para cambiarle el color. Prueba a destacar los espacios entre las estrellas.

Estrellas y cruces

Las estrellas de ocho puntas y las piezas en forma de cruz llenan la superficie que queda entre ellas. Prueba a utilizar el color para destacar solo uno de los dos motivos.

Paleta: Lapislázuli

Pulsa una pieza para cambiar su color

Usa Tab para seleccionar una pieza y las flechas para moverte. Intro o la barra espaciadora cambian su color.

Un PNG resulta práctico para compartir; un SVG puede cambiar de tamaño sin perder nitidez.

Estas son composiciones geométricas originales, con paletas inspiradas en los azulejos, la madera y la piedra. Seis patrones se repiten sobre una retícula; dos medallones crecen en torno a un único centro.

Para seguir leyendo

Si quieres dibujar patrones en papel, empieza por la guía práctica de Eric Broug. Los demás libros te permiten profundizar en los edificios, los objetos y la historia que hay detrás de los diseños.

Eric Broug · Edición revisada, 2019

Islamic Geometric Patterns

Instrucciones paso a paso para dibujar 23 patrones a mano, con breves introducciones a los edificios y objetos de los que proceden. Utilízalo con lápiz, regla y compás.

Eric Broug · 2013

Islamic Geometric Design

Las fotografías y los dibujos de construcción agrupan los patrones en sistemas de orden cuatro, cinco, seis y combinados, lo que facilita comparar familias. Sirve como complemento arquitectónico de la guía práctica de Broug.

Jay Bonner · 2017

Islamic Geometric Patterns: Their Historical Development and Traditional Methods of Construction

Un amplio estudio del desarrollo histórico, la clasificación de patrones y el diseño poligonal, con métodos de construcción detallados. El capítulo sobre algoritmos informáticos está escrito en colaboración con Craig S. Kaplan.

Daud Sutton · Wooden Books

Islamic Design: A Genius for Geometry

Una breve introducción ilustrada a los patrones geométricos y a cómo dibujarlos. La exposición de Sutton también abarca interpretaciones espirituales de la geometría.

Keith Critchlow · Thames & Hudson

Islamic Patterns: An Analytical and Cosmological Approach

Critchlow combina el análisis geométrico con una lectura cosmológica de los patrones. Su explicación del simbolismo de estos puede diferir de las intenciones de sus artífices históricos.

Jules Bourgoin · Edición Dover

Arabic Geometrical Pattern and Design

Una colección de dibujos de patrones geométricos, útil como repertorio para compararlo con los tuyos. Conviene utilizarla junto con una guía que explique el proceso de construcción.

Gülru Necipoğlu · 1995

The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture

Necipoğlu examina un rollo de diseños arquitectónicos que se ha conservado, junto con las ideas y las prácticas de trabajo que sustentan su ornamentación. Getty ofrece una edición gratuita en PDF.

Serap Ekizler Sönmez · 2016 · En turco

Mimar Sinan Cami Minberlerinde Beşgen Geometrik Desenler

Un estudio especializado, en turco, de patrones basados en pentágonos en los minbares de las mezquitas de Sinan. El estudio ilustrado más breve de Sönmez sobre un postigo está enlazado en la sección de geometría de arriba.

Fuentes y créditos de las imágenes

Las seis reproducciones son imágenes de dominio público de The Metropolitan Museum of Art. Cada pie de imagen enlaza con la ficha de la obra en la colección, que indica su fecha, materiales, dimensiones y número de inventario. En el artículo interactivo, selecciona cualquier imagen para ampliarla. Los visores de las pinturas identifican los detalles recortados, y «Página completa» permite volver a la reproducción íntegra.

Las descripciones históricas y técnicas se basan en estas fichas de la colección, en los ensayos del Met sobre el ornamento geométrico [3] y la representación figurativa [2], y en «Los susurros de una hoja de ventana en Estambul», de Serap Ekizler Sönmez [4] (Bridges 2020, pp. 533–538). Las notas sobre los libros se basan en las descripciones de las editoriales y en los índices disponibles.

  1. www.metmuseum.org — 449537
  2. www.metmuseum.org — figural-representation-in-islamic-art
  3. www.metmuseum.org — geometric-patterns-in-islamic-art
  4. archive.bridgesmathart.org — bridges2020-533.pdf
  5. www.metmuseum.org — 444812
  6. www.metmuseum.org — 452203
  7. www.metmuseum.org — 453344
  8. www.metmuseum.org — 446606
  9. www.metmuseum.org — 452672
  10. www.metmuseum.org — image-4
  11. www.thamesandhudsonusa.com — islamic-geometric-patterns-softcover-1
  12. www.thamesandhudson.com — islamic-geometric-design
  13. link.springer.com — 978-1-4419-0217-7
  14. redwheelweiser.com — islamic-design-9781952178054
  15. www.thamesandhudson.com — islamic-patterns
  16. store.doverpublications.com — 9780486155319
  17. www.getty.edu — 9780892363353.pdf
  18. istanbultasarimmerkezi.org — mimar-sinan-cami-minberlerinde-besgen-geometrik-desenler_B1.html